চাকরির জন্য গুরুত্বপূর্ণ গণিত শিক্ষা (বয়স ভিত্তিক): পার্ট-০২

গণিত শিক্ষা-২

চাকরির পরিক্ষা দিতে গিয়ে অনেক শিক্ষার্থীগণ বয়স ভিত্তিক বা পিতা-পুত্রের গণিত বা অংক করতে ব্যর্থ হন। তাই গণিত শিক্ষা (বয়স ভিত্তিক) পার্ট-০২ অনুশীলন করে আপনি পূর্বের অবস্থার চেয়ে নিজেকে প্রস্তুত করতে পারবেন।

গণিত শিক্ষা (বয়স ভিত্তিক): পার্ট-০২

২৫। পিতা পুত্রের চেয়ে ৩২ বছরের বড়। ৭ বছর পর পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ২ গুণ অপেক্ষা ৫ বছর বেশি হবে। ৩ বছর পর পিতার বয়স কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর।

পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর।

৭ বছর পর পুত্রের বয়স= (ক+৭) বছর।

৭ বছর পর পিতার বয়স= (ক+৩২)+৭ বছর= (ক+৩২+৭) বছর= (ক+৩৯) বছর।

প্রশ্নমতে,

ক+৩৯= ২(ক+৭)+৫

বা, ক+৩৯= ২ক+১৪+৫

বা, ক-২ক= ১৯-৩৯

বা, -ক= -২০

বা, ক= ২০

ক = ২০

পিতার বর্তমান বয়স= (ক+৩২) বছর=(২০+৩২) বছর= ৫২ বছর।

৩ বছর পর পিতার বয়স=(৫২+৩) বছর= ৫৫ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫৫ বছর।

 

২৬। দুই বছর আগে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের ১৪ গুণ। দুই বছর বাদে বাবার বয়স পুত্রের বয়সের চেয়ে ২৬ বছর বেশি হয়, তবে বাবা ও তার পুত্রে বয়সের অনুপাত কত হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পুত্রের বয়স= ক বছর।

বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর।

প্রশ্নমতে,

১৪ (ক-২) = ক + ২৬ -২

বা, ১৪ক – ২৮ = ক + ২৪

বা, ১৪ক – ক = ২৪ + ২৮

বা, ১৩ক = ৫২

বা, ক =  ৫২÷১৩

বা, ক = ৪

ক = ৪

পুত্রের বয়স= ক বছর= ৪ বছর।

বাবার বয়স= (ক + ২৬) বছর= (৪ + ২৬) বছর= ৩০ বছর।

নির্ণেয় বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= ৩০ : ৪ = ১৫ : ২

উত্তর: বাবার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ২

 

২৭। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৫০ বছর; যখন পুত্রের বয়স পিতার বর্তমান বয়সের সমান হবে তখন তাদের বয়সের সমষ্টি হবে ১০২ বছর। পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বর্তমান বয়স= ক বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= খ বছর।

যখন পুত্রের বয়স ক হবে তখন পিতার বয়স হবে= {ক+(ক-খ)} বছর।

১ম শর্তমতে,

ক+খ=৫০……………………(১)

২য় শর্তমতে,

ক + {ক+ (ক-খ)} = ১০২

বা, ক+ক+ক-খ= ১০২

বা, ৩ক-খ= ১০২

৩ক-খ= ১০২………………….(২)

(১) নং ও (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-

ক + খ = ৫০

৩ক –খ = ১০২

_______________________________

৪ক = ১৫২

বা, ক= ১৫২÷

ক= ৩৮

(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-

ক+খ= ৫০

বা, ৩৮+খ= ৫০

বা, খ= ৫০-৩৮

বা, খ= ১২

খ = ১২

নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৩৮ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বয়স= খ বছর= ১২ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৩৮ বছর ও পুত্রের বয়স ১২ বছর।

 

২৮। পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৭ বছর। আবার পিতা ও পুত্রের বয়সের গড় ৩৫ বছর। মাতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা, মাতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৭×৩) বছর= ১১১ বছর।

পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৫×২) বছর= ৭০ বছর।

নির্ণেয় মাতার বয়স= (১১১-৭০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: মাতার বয়স ৪১ বছর।

 

২৯। পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২০ বছর হলে পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২৭×৩) বছর= ৮১ বছর।

দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।

নির্ণেয় পিতার বয়স= (৮১-৪০) বছর= ৪১ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪১ বছর।

 

৩০। পিতা ও দুই পুত্রের গড় ৩০ বছর। দুই পুত্রের বয়সের গড় ২০ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা ও দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩০×৩) বছর= ৯০ বছর।

দুই পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (২০×২) বছর= ৪০ বছর।

নির্ণেয় পিতার বয়স= (৯০-৪০) বছর= ৫০ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫০ বছর।

 

৩১। পিতা ও মাতার বয়সের গড় ৪৫ বছর। আবার পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের গড় ৩৬ বছর। পুত্রের বয়স কত?

সমাধানঃ

পিতা, মাতা ও এক পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৩৬×৩) বছর= ১০৮ বছর।

পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৪৫×২) বছর= ৯০ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (১০৮-৯০) বছর= ১৮ বছর।

উত্তর: পুত্রের বয়স ১৮ বছর।

 

৩২। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর। মাতার বয়স পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি। পিতা ও মাতার গড় বয়স কত?

সমাধানঃ

মাতার বয়স যেহেতু পুত্রের বয়স অপেক্ষা ২০ বছর বেশি।

সুতারাং পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি= (৬০+২০) বছর= ৮০ বছর।

পিতা ও মাতার বয়সের গড়=   =  = ৪০ বছর।

নির্নেয় পিতা ও মাতার গড় বয়স= ৪০ বছর।

উত্তর: পিতা ও মাতার গড় বয়স ৪০ বছর।

 

৩৩। পাঁচ সন্তানের বয়সের গড় ৭ বছর এবং পিতাসহ তাদের বয়সের গড় ১৩ বছর। পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

৫ সন্তানের বয়সের সমষ্টি= (৭×৫) বছর= ৩৫ বছর।

পিতাসহ পাঁচ সন্তান বা ৬ জনের বয়সের সমষ্টি= (১৩×৬) বছর= ৭৮ বছর।

নির্ণেয় পিতার বয়স= (৭৮-৩৫)=৪৩ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৩ বছর।

৩৪। ৫ জন বালকের বয়সের গড় ১০ বছর। ঐ গলে আরও দুজন বালক যোগ দিলে তাদের সকলের বয়সের গড় হয় ১২ বছর। যোগদানকারী বালক দুটি যদি সমবয়সী হয় তবে তাদের প্রত্যেকের বয়স কত?

সমাধানঃ

৫ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১০×৫) বছর= ৫০ বছর।

(৫+২) বা ৭ জন বালকের বয়সের সমষ্টি= (১২×৭) বছর= ৮৪ বছর।

যোগদানকারী বালকের বয়সের সমষ্টি= (৮৪-৫০) বছর= ৩৪ বছর।

যোগদানকারী প্রত্যেক বালকের বয়স=   বছর= ১৭ বছর।

উত্তর: প্রত্যেক বালকের বয়স ১৭ বছর।

 

৩৫। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স একত্রে ৮০ বছর। ৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের ৫ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত কত?

সমাধানঃ

৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর।

৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।

পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক+৪)+(৫ক+৪)=৮০

বা, ক+৪+৫ক+৪=৮০

বা, ৬ক+৮=৮০

বা, ৬ক= ৮০-৮

বা, ৬ক= ৭২

বা, ক= ৭২÷

বা, ক= ১২

ক= ১২

পিতার বর্তমান বয়স= (৫ক+৪) বছর=(৫×১২+৪)বছর=(৬০+৪) বছর= ৬৪ বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= (ক+৪) বছর= (১২+৪) বছর= ১৬ বছর।

নির্ণেয় তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত= ৬৪ : ১৬

উত্তর: তাদের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬৪ : ১৬

 

৩৬। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পুত্রের বয়স ১৬ বছর হলে, পিতার বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ক বছর।

প্রশ্নমতে,

ক : ১৬ = ১১ : ৪

বা, ক × ৪ = ১৬ × ১১

বা, ৪ক = ১৭৬

বা, ক = ১৭৬÷

বা, ক = ৪৪

ক = ৪৪

নির্ণেয় পিতার বয়স= ৪৪ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৪৪ বছর।

 

৩৭। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১: ৪। পিতার বয়স ৪৪ বছর হলে, পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ১১ক বছর।

পুত্রের বয়স= ৪ক বছর।

প্রশ্নমতে,

১১ক = ৪৪

বা, ক = ৪৪÷১১

বা, ক = ৪

ক = ৪

পিতার বয়স= ১১ক বছর= (১১×৪) বছর= ৪৪ বছর।

পুত্রের বয়স= ৪ক বছর= (৪×৪) বছর= ১৬ বছর।

নির্ণেয় পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি= (৪৪+১৬) বছর= ৬০ বছর।

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬০ বছর।

 

৩৮। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৭: ২। পিতার বর্তমান বয়স ৪২ বছর, ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স কত ছিল?

সমাধানঃ

প্রশ্নমতে,

বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৪২×২

বা, ৭(পুত্রের বর্তমান বয়স) =৮৪

বা, পুত্রের বর্তমান বয়স = ৮৪÷

বা, পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২

পুত্রের বর্তমান বয়স= ১২ বছর।

নির্ণেয় ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১২–১০) বছর= ২ বছর।

উত্তর: ১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল ২ বছর।

 

৩৯। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬৩ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ৭: ২। ৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত কত ছিল?

সমাধানঃ

অনুপাতদ্বয়ের সমষ্টি= (৭+২) = ৯

পিতার বয়স= (৬৩ এর ) = ৪৯ বছর।

পিতার বয়স= (৬৩ এর ) = ১৪ বছর।

৯ বছর পূর্বে পিতার বয়স= (৪৯ -৯) বছর= ৪০ বছর।

৯ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= (১৪ -৯) বছর= ৫ বছর।

৯ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত=  ৪০ : ৫= ৮ : ১

উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৮ : ১

 

৪০। পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৭৪ বছর এবং তাদের বয়সের অনুপাত ১০ বছর পূর্বে ছিল ৭: ২। ১০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে? 

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ক বছর।

পুত্রের বয়স= (৭৪-ক) বছর।

১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (ক-১০) বছর।

১০ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৭৪-ক-১০) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক-১০) : (৭৪-ক-১০) = ৭ : ২

বা, ২(ক-১০)  = ৭ ( ৬৪-ক)

বা, ২ক-২০ = ৪৪৮-৭ক

বা, ২ক+৭ক = ৪৪৮+২০

বা, ৯ক = ৪৬৮

বা, ক =  ৪৬৮÷৯

বা, ক = ৫২

ক = ৫২

নির্ণেয় পিতার বয়স= ক বছর= ৫২ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বয়স= (৭৪-ক) বছর= (৭৪-৫২) বছর= ২২ বছর।

১০ বছর পর পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত= (৫২+১০) : (২২+১০)= ৬২ : ৩২ = ৩১ : ১৬

উত্তর: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৩১ : ১৬

 

৪১। রহিম ও মামুনের বয়সের অনুপাত ৩: ৫। ৯ বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত ৩: ৪। রহিম ও মামুনের বর্তমান বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,

রহিমের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর।

মামুনের বর্তমান বয়স= ৫ক বছর।

৯ বছর পর রহিমের বয়স= (৩ক+৯) বছর।

৯ বছর পর মামুনের বয়স= (৫ক+৯) বছর।

প্রশ্নমতে.

(৩ক+৯) : (৫ক+৯)= ৩ : ৪

বা, ৪(৩ক+৯) = ৩(৫ক+৯)

বা, ১২ক+৩৬ = ১৫ক+২৭

বা, ১২ক-১৫ক= ২৭-৩৬

বা, ৩ক = ৯

বা, ক = ৯÷৩

বা, ক= ৩

ক= ৩

নির্ণেয় রহিমের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর= (৩×৩) বছর= ৯ বছর।

নির্ণেয় মামুনের বর্তমান বয়স= ৫ক বছর= (৫×৩) বছর= ১৫ বছর।

উত্তর: রহিমের ও মামুনের বয়স ৯ ও ১৫ বছর।

 

৪২। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর। ১০ বছর পূর্বে তাদের অনুপাত ৫: ৩ থাকলে, ১০ বছর পর ও অনুপাত কি হবে?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বয়স= ক বছর।

পুত্রের বয়স= খ বছর।

১ম শর্তমতে,

পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি= (ক+খ) = ৮৪ ……………….(১)

১০ বছর পূর্বে পিতা ও পুত্রের বয়স ছিল (ক-১০) বছর এবং (খ-১০) বছর।

২য় শর্তমতে,

(ক-১০) : (খ-১০) = ৫ : ৩

বা, ৩(ক-১০) = ৫(খ-১০)

বা, ৩ক-৩০ = ৫খ-৫০

বা, ৩ক-৫খ = -৫০+৩০

বা, ৩ক-৫খ = -২০

৩ক-৫খ = -২০………………….(২)

(১) নং সমীকরণকে ৫ দ্বারা গুণ করে উহার সাথে (২) নং সমীকরণ যোগ করে পাই-

৫ক + ৫খ= ৪২০

৩ক – ৫খ =-২০

৮ক = ৪০০

বা, ক = ৪০০÷৮

বা, ক = ৫০

ক = ৫০

(১) নং সমীকরণে ক এর মান বসিয়ে পাই-

ক + খ = ৮৪

বা, ৫০ + খ = ৮৪

বা, খ = ৮৪-৫০

বা, খ = ৩৪

খ = ৩৪

১০ বছর পর পিতার বয়স= (ক+১০)= = ৬০ বছর।

১০ বছর পর পুত্রের বয়স= (খ+১০)= (৩৪+১০)= ৪৪ বছর।

নির্ণেয় ১০ বছর পর, পিতার : পুত্রের বয়স = ১৫ : ১১

উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৫ : ১১

 

৪৩। পিতা-পুত্রের বয়সের সমষ্টি ৬২ বছর। ১ বছর পুর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ৫: ১। এখন তাদের বয়স কত?

সমাধানঃ

১ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স= ক বছর।

১ বছর পূর্বে পিতার বয়স= ৫ক বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স = (ক+১) বছর।

পিতার বর্তমান বয়স = (৫ক+১) বছর।

প্রশ্নমতে,

(ক+১) + (৫ক+১) = ৬২

বা, ক+১ + ৫ক+১ = ৬২

বা, ৬ক + ২ = ৬২

বা, ৬ক = ৬২ – ২

বা, ৬ক = ৬০

বা, ক =

বা, ক = ১০

ক = ১০

নির্ণেয় পিতার বর্তমান বয়স = (৫ক+১) বছর= (৫×১০+১) বছর= (৫০+১) বছর= ৫১ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বর্তমান বয়স = (ক+১) বছর= (১০+১) বছর= ১১ বছর।

উত্তর: পিতার ও পুত্রের বয়স যথাত্রমে ৫১ ও ১১ বছর।

 

৪৪। পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭: ৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩: ৫। বর্তমানে কার বয়স কত?

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বর্তমান বয়স= ৭ক বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর।

৪ বছর পূর্বে পিতার বয়স ছিল= (৭ক-৪) বছর।

৪ বছর পূর্বে পুত্রের বয়স ছিল= (৩ক-৪) বছর।

প্রশ্নমতে,

(৭ক-৪) : (৩ক-৪) = ১৩ : ৫

বা, ৫(৭ক-৪) = ১৩(৩ক-৪)

বা, ৩৫ক-২০ = ৩৯ক-৫২

বা, ৩৫ক- ৩৯ক = -৫২ + ২০

বা, -৪ক = -৩২

বা, ৪ক = ৩২

বা, ক = ৩২÷৮

বা, ক = ৮

ক = ৮

নির্ণেয় পিতার বর্তমান বয়স= ৭ক বছর= (৭×৮) বছর= ৫৬ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বর্তমান বয়স= ৩ক বছর= (৩×৮) বছর= ২৪ বছর।

উত্তর: পিতার বয়স ৫৬ বছর ও পুত্রের বয়স ২৪ বছর।

 

৪৫। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত ৩: ১। ২০ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ১৩: ৭ হলে, তাদের বর্তমান বয়স কত? 

সমাধানঃ

ধরি,

পিতার বর্তমান বয়স= ৩ক বছর।

পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর।

২০ বছর পরে পিতার বয়স= (৩ক + ২০) বছর।

২০ বছর পরে পুত্রের বয়স= (ক + ২০) বছর।

প্রশ্নমতে,

(৩ক + ২০) : (ক + ২০) = ১৩ : ৭

বা, ৭(৩ক + ২০)= ১৩(ক + ২০)

বা, ২১ক + ১৪০ = ১৩ক + ২৬০

বা, ২১ক-১৩ক = ২৬০-১৪০

বা, ৮ক = ১২০

বা, ক = ১২০÷৮

বা, ক = ১৫

ক = ১৫

নির্ণেয় পিতার বর্তমান বয়স= ৩ক বছর= (৩×১৫) বছর= ৪৫ বছর।

নির্ণেয় পুত্রের বর্তমান বয়স= ক বছর= ১৫ বছর।

উত্তর: পিতার ও পুত্রের বর্তমান বয়স ৪৫ ও ১৫ বছর।

-:সমাপ্ত:-

Be the first to comment

Leave a Reply